未成年时犯罪是否会构成累犯

不会。
根据我国法律规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。
不满十八周岁的人就是未成年人，所以未成年时犯罪不是累犯。
《中华人民共和国刑法》第六十五条