遇到对方全责不垫付的情况下，抢救受伤人员需要道路交通事故救助基金垫付费用的，由公安机关交通管理部门通知道路交通事故社会救助基金管理机构。因为是交通事故，交警会制作交通事故认定书，帮助调解达成协议，调解未达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解终结书送交各方当事人。受害方可以去法院起诉肇事者。
《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》
第九十条
投保机动车第三者责任强制保险的机动车发生交通事故，因抢救受伤人员需要保险公司支付抢救费用的，由公安机关交通管理部门通知保险公司。抢救受伤人员需要道路交通事故救助基金垫付费用的，由公安机关交通管理部门通知道路交通事故社会救助基金管理机构。
