同一公司股东可以办股权质押吗

可以。有限公司股东内部之间可以用股权做质押担保。但是该股权质押须经工商局登记方才生效。
《民法典》
第四百四十三条  以基金份额、股权出质的，质权自办理出质登记时设立。
基金份额、股权出质后，不得转让，但是出质人与质权人协商同意的除外。出质人转让基金份额、股权所得的价款，应当向质权人提前清偿债务或者提存。