一、协议离婚但故意拖欠赔偿金的可以向人民法院起诉吗?
可以的，直接起诉到法院，要求履行协议，或者重新分配。首先准备起诉状，对方基本身份信息，结婚证户口本，诉由和诉求以及证据材料和对方拒不履行协议内容的证据附件在诉状上提交给法院，法院受理后你会受到对方的答辩状，然后就是庭前调解，法庭辩论，最后出判决。
协议经过了公证即明确了支付义务，你可以向人民法院申请强制执行。
《公证法》第三十七条 对经公证的以给付为内容并载明债务人愿意接受强制执行承诺的债权文书，债务人不履行或者履行不适当的，债权人可以依法向有管辖权的人民法院申请执行。
前款规定的债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机构。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十八条对公证机关依法赋予强制执行效力的债权文书，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行，受申请的人民法院应当执行。
公证债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机关。
二、离婚赔偿的条件是什么?
根据《婚姻法》第四十六条的规定，无过错方仅在对方犯有重婚、有配偶与他人同居、实施家庭暴力、虐待、遗弃家庭成员这4种情形下，才可主张离婚损害赔偿。
如果离婚协议中的赔偿金，不属于上述规定的范围内，那么从婚姻法的规定看，是无权要求其支付离婚损害赔偿的。协议中所谓的赔偿条款，其实就是基于道德情感而为的赠与条款。从合同法的角度来看，该条款是有效的。但是另据合同法关于赠与合同的规定，在合同没有履行前，赠与人是有单方任意解除权的，也就是说，该条款可以随时解除，而不再承担赠与责任。
《中华人民共和国刑法婚姻法》第四十六条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚的;
(二)有配偶者与他人同居的;
(三)实施家庭暴力的;
(四)虐待、遗弃家庭成员的。
如果是离婚的夫妻双方中的一方存在家暴的行为的，在离婚时，遭受家暴的一方是可以直接要求对方赔偿一定的医疗费、误工费、营养费以及精神损失费的，如果是对方拒不支付的，可以在离婚财产分割中，要求对方少分的共同财产，或者是在分割后进行扣除。
