有的。放弃了抚养权，但是还是应当支付抚养费。而子女赡养父母是法律规定的法定义务。父母对未成年及不能独立生活的子女，包括非婚生子女负有法定的抚养义务，这个义务不因有所谓放弃抚养权协议而改变。这种协议在法律上是无效的。
《民法典》第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
