第一顺序继承人放弃继承的该由谁继承

应该先看死者是否有遗嘱。
有遗嘱，优先按遗嘱进行遗产分配。没有遗嘱的情况下，应该确定哪些人可以作为继承人。其次，是根据现行《民法典》的继承顺序进行遗产继承，如若第一顺序继承人全部放弃继承的，则由第二顺序继承人继续继承。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条　遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。