起诉变更抚养权的举证期限是收到诉讼状副本之日起十五日内，起诉变更抚养权的，人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告，被告应当在收到之日起十五日内提出答辩状。
人民法院应当在送达案件受理通知书和应诉通知书的同时向当事人送达举证通知书。举证通知书应当载明举证责任的分配原则与要求、可以向人民法院申请调查取证的情形、人民法院根据案件情况指定的举证期限以及逾期提供证据的法律后果。
举证期限可以由当事人协商一致，并经人民法院认可。由人民法院指定举证期限的，指定的期限不得少于三十日，自当事人收到案件受理通知书和应诉通知书的次日起计算。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十五条
《民事诉讼证据规则》第三十二条
《民事诉讼证据规则》第三十三条
