变更监护权可以什么时候提起

在监护人实施严重损害被监护人身心健康行为的、实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为的时候，相关的人员可以通过向人民法院起诉，要求变更监护人。
《民法典》第三十四条 监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。