对于财产继承问题主要规定在我国的《继承法》（自2021年1月1日起废止）里面。根据法律规定，继承可以分为遗嘱继承和法定继承。
遗嘱继承就是说，死亡人对财产的继承问题在遗嘱中进行了明确的规定，哪些可以继承财产，哪些人不可以继承财产。财产的继承必须按照遗嘱的内容办理。
法定继承则是说，死亡人没有立遗嘱，那么在其死后，财产的继承则按照法律规定的方式继承。我国法律规定了第一顺位继承人和第二顺位继承人，不存在第一顺位继承人时，第二顺位继承人才可以继承。而法律明确规定，非婚生子女，即私生子，属于第一顺位继承人。
因此，私生子怎么继承财产的问题也就有了答案。
(一)私生子怎么继承财产?根据遗嘱继承
如果死亡人立下了遗嘱，并且明确说明私生子有权继承财产，那么私生子则可以依据遗嘱的内容继承相应的财产，任何人无权剥夺。
(二)私生子怎么继承财产?根据法定方式继承
如果死亡人未立遗嘱，那么按照法定的继承方式，由于私生子属于第一顺位继承人，所以其有权跟死亡人的配偶、父母和婚生子女一起继承财产，任何人不得剥夺其继承权。
《民法典》第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
