事故责任认定书不签字可以吗

可以的，交通事故责任认定书送达当事人双方即可无需签字。
《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》
第九十三条规定：公安机关交通管理部门对经过勘验、检查现场的交通事故应当在勘查现场之日起10日内制作交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验、鉴定结果确定之日起5日内制作交通事故认定书。