假的。不会用短信通知刑事案件一般分3个阶段,即侦查阶段、审查起诉阶段、法院审理阶段。而批准逮捕是数以第一阶段，检察院通常会发函到嫌疑人当地的派出所告知嫌疑人已被逮捕，同时也必须在逮捕后24小时内填发告知家属，但检察院一般只会把逮捕告知书邮寄的方式送达嫌疑人户籍所在地。
法律依据：
《刑事诉讼》第八十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。第八十七条公安机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。必要的时候，人民检察院可以派人参加公安机关对于重大案件的讨论。
