双方离婚孩子抚养权有权小孩更名吗

需要双方共同协商。
公安部《关于父母离婚后子女姓名变更有关问题的批复》中指出“离婚双方未经协商或者协商未达成一致，而其中一方要求变更子女姓名的，公安机关可以拒绝受理;对一方因向公安机关隐瞒离婚事实而取得子女姓名变更的，若另一方要求恢复其子女原姓名且离婚双方协商不成，公安机关应予以恢复”。