交通事故伤残鉴定费如果与医药费相加总额没有超过保险公司赔偿限额，则应该由保险公司承担。根据道路交通安全法等相关法律及最高人民法院司法解释的规定，首先由交警部门进行事故责任认定。由交强险承保的保险公司在第三者责任限额内赔偿，超额部份，再由对方根据责任认定情况赔偿。
法律依据：最高人民法院关于国家赔偿司法解释（11-20） 第十六条
同时投保机动车第三者责任强制保险(以下简称“交强险”)和第三者责任商业保险(以下简称“商业三者险”)的机动车发生交通事故造成损害，当事人同时起诉侵权人和保险公司的，人民法院应当按照下列规则确定赔偿责任：(一)先由承保交强险的保险公司在责任限额范围内予以赔偿;(二)不足部分，由承保商业三者险的保险公司根据保险合同予以赔偿;(三)仍有不足的，依照道路交通安全法和侵权责任法的相关规定由侵权人予以赔偿。被侵权人或者其近亲属请求承保交强险的保险公司优先赔偿精神损害的，人民法院应予支持。
