一、公司和员工没有签合同可以辞退吗?
没有签订合同就不存在辞退的情况，但需要支付双倍的工资待遇。按照法律的规定，如果双方没有签订书面劳动合同，用人单位终止或者解除劳动关系时，需要依法向员工支付经济补偿金，《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。《劳动合同法》第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、没有签合同可以申请仲裁处理，申请劳动仲裁应提交以下材料：
1、《仲裁申请书》。申请人应当按照规定如实准确填写《仲裁申请书》，《仲裁申请书》一式三份，其中两份由申请人本人或其委托代理人提交仲裁委，一份由申请人留存
2、身份证明。申请人是劳动者的，提交本人身份证明的原件及复印件：申请人是用人单位的，提交本单位营业执照副本及复印件、本单位法定代表人身份证明、委托代理人身份证明、授权委托书等
3、能够证明与被申请人之间存在劳动关系的有关材料，如劳动合同(聘用合同或协议)、解除或终止合同通知书、工资单(条)、社会保险缴费证明等材料及复印件;
4、申请人在申请劳动仲裁时，仲裁委根据立案审查的需要，要求申请人提交能够证明被诉人身份的有关材料的，申请人应当提交。如被申请人是用人单位的，应当提交其工商注册登记相关情况的证明(包括单位名称、法定代表人、住所地、经营地等情况);如被申请人是劳动者的，应当提交其本人户口所在地、现居住地地址、联系电话等。
我国法律上明确规定了用人单位与劳动者应当在入职后的一个月内签订劳动合同，这即是对劳动合同的认定，也是保护了劳动者的合法权益，用人单位未按照规定的时间签订合同就构成了违法行为，是需要追究相关法律责任的。
