盗窃枪支后持有枪支构成什么犯罪

盗窃枪支后持有枪支构成盗窃、抢夺枪支罪和非法持有、私藏枪支、弹药罪。
《中华人民共和国刑法》第一百二十七条规定：盗窃、抢夺枪支、弹药、爆炸物的，或者盗窃、抢夺毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，处三年以上十年以下有期徒刑;情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
第一百二十八条规定：违反枪支管理规定，非法持有、私藏枪支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。