能。
哺乳期被辞退属单位违法解除劳动合同，要求补偿未签订劳动合同时候的双倍工资，同时，可以要求单位支付经济赔偿金。
经济赔偿金是经济补偿金的2倍。另外属于事实劳动关系期间，如果有相关证据(如工作牌、工作证、工资卡、工作服、押金条等)证明事实劳动关系，单位应当支付双倍工资，产假期间工资标准按基本工资算。
《女职工劳动保护特别规定》第五条：用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。
《劳动合同法》第四十七条：经济补偿按工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。如员工在哺乳期内被强行解除劳动合同，每满一年可获得两个月工资的经济赔偿金，其他经济补偿及社会保险、住房公积金等应按相关法律规定执行。
《劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条 规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
